Canguru - Olimpíada de Matemática
A Olimpíada Canguru de Matemática é uma competição internacional que busca incentivar o interesse pela matemática de forma divertida e desafiadora.
Ela é aberta a todos os alunos e enfatiza o raciocínio lógico matemático, indo além da simples aplicação de fórmulas.
As questões são projetadas para estimular o pensamento crítico e criativo.
As questões de raciocínio lógico matemático cobrem temas que os alunos já conhecem, mas o diferencial está na forma como esses temas são apresentados: os problemas exigem análise, dedução e conexões entre ideias, muitas vezes em cenários do mundo real ou como quebra-cabeças matemáticos.
Aqui estão os principais tópicos e como o raciocínio lógico é aplicado:
1. Aritmética e Operações
Temas: Frações, porcentagens, razões, proporções, múltiplos e divisores (MMC e MDC).
Raciocínio Lógico: Resolver problemas que requerem identificar relações entre números ou encontrar padrões em cálculos. Por exemplo, determinar quantas vezes um número cabe em outro com base em uma proporção específica.
2. Álgebra Básica
Temas: Equações simples, padrões e sequências numéricas.
Raciocínio Lógico: Deduzir o próximo termo de uma sequência ou resolver um problema que exige montar e interpretar uma equação a partir de uma situação descrita.
3. Geometria
Temas: Propriedades de figuras, ângulos, simetria, área e perímetro.
Raciocínio Lógico: Analisar figuras para identificar relações entre ângulos ou calcular áreas/perímetros de formas compostas, muitas vezes exigindo visualizar transformações ou simetrias.
4. Medidas
Temas: Conversões de unidades, cálculos de volume ou capacidade.
Raciocínio Lógico: Resolver problemas que envolvem múltiplas etapas, como converter unidades e depois aplicar o resultado em um cálculo lógico.
5. Análise de Dados e Probabilidade
Temas: Interpretação de gráficos, probabilidade básica, contagem de possibilidades.
Raciocínio Lógico: Deduzir informações a partir de dados apresentados ou calcular a probabilidade de um evento com base em condições específicas.
6. Lógica e Padrões
Temas: Sequências (numéricas ou visuais), problemas de contagem, deduções lógicas.
Raciocínio Lógico: Identificar padrões em sequências, resolver quebra-cabeças que exigem lógica dedutiva ou aplicar o princípio da casa dos pombos para contagem.
Tipos de Questões de Raciocínio Lógico Matemático
As questões são criativas e desafiadoras, frequentemente apresentadas como enigmas ou situações do cotidiano que requerem mais do que apenas aplicar uma fórmula.
Aqui estão exemplos de tipos de questões que você pode encontrar:
Sequências e Padrões
Exemplo: "Em uma sequência, cada número é o dobro do anterior mais 1. Se o primeiro número é 3, qual é o quarto número?"
Raciocínio: Calcular passo a passo: 3 → 7 (2×3+1) → 15 (2×7+1) → 31 (2×15+1). Resposta: 31.
Problemas de Contagem
Exemplo: "Quantos quadrados de qualquer tamanho existem em uma grade 3×3?"
Raciocínio: Contar quadrados 1×1 (9), 2×2 (4) e 3×3 (1), somando: 9 + 4 + 1 = 14.
Geometria Lógica
Exemplo: "Quantos triângulos há em uma figura composta por um triângulo grande dividido em 4 triângulos menores?"
Raciocínio: Visualizar e contar os triângulos menores e as combinações que formam triângulos maiores.
Probabilidade e Dedução
Exemplo: "Em um saco há 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Qual é a chance de tirar uma bola vermelha?"
Raciocínio: Total de bolas = 5, bolas vermelhas = 3, probabilidade = 3/5.
Quebra-Cabeças Lógicos
Exemplo: "Três amigos têm idades que somam 30. Se o primeiro tem o dobro da idade do segundo e o terceiro tem 5 anos a mais que o segundo, qual é a idade do primeiro?"
Raciocínio: Montar o sistema: x (primeiro) = 2y, z (terceiro) = y + 5, x + y + z = 30. Resolver: 2y + y + (y + 5) = 30 → 4y + 5 = 30 → 4y = 25 → y = 6,25 (ajustar para inteiros em contexto real).
Como se Preparar
Para se sair bem tenha com foco em raciocínio lógico matemático:
Faça Simulados: Nesta páginas temos alguns para você ativar a mente.
Pratique com provas antigas: Disponíveis no site da Canguru Brasil, elas ajudam a entender o estilo das questões.
Desenvolva o pensamento crítico: Foque em resolver problemas passo a passo, sem depender apenas de fórmulas prontas.
Evite chutes: Devido à penalidade, é melhor deixar em branco se não houver certeza da resposta.
Lista de Exercícios -
Simulado Canguru de Matemática 2024 – Nível B (Benjamin)
Instruções: Resolva as questões abaixo.
Cada questão tem uma única resposta correta.
O gabarito está no final.
Problemas de 3 pontos
01. João dobra um número ao meio e soma os dois pedaços resultantes. Por exemplo, se o número é 12, ele dobra em 6 e 6, e a soma é 12. Se o número original é 45, qual é a soma?
(A) 45
(B) 48
(C) 50
(D) 54
(E) 60
02. Em um jogo, Clara pula casas de 4 em 4: 1, 5, 9, 13, e assim por diante. Qual será o 8º número em que ela pular?
(A) 25
(B) 29
(C) 33
(D) 37
(E) 41
03. Pedro inventou um código onde A=2, B=4, C=6, e assim por diante, somando 2 a cada letra. Qual é o valor da palavra "SOL" nesse código?
(A) 36
(B) 38
(C) 40
(D) 42
(E) 44
04. Em uma fila de 5 amigos — Lia, Mia, Nia, Pia e Ria —, Lia está à frente de Mia, e Nia está atrás de Pia. Se Mia está à frente de Pia, quem está na terceira posição?
(A) Lia
(B) Mia
(C) Nia
(D) Pia
(E) Ria
05. Beto tem 3 cartas numeradas: 1, 3 e 5. Ele escolhe duas e as coloca lado a lado para formar um número de dois dígitos. Quantos números pares ele pode formar?
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4
06. Um quadrado tem perímetro de 20 cm. Se cortarmos um retângulo de 2 cm por 3 cm de um canto, qual será o novo perímetro da figura restante?
(A) 20 cm
(B) 22 cm
(C) 24 cm
(D) 26 cm
(E) 28 cm
07. Um relógio marca 6:00. Quantos graus o ponteiro das horas terá girado quando marcar 7:30?
(A) 30°
(B) 45°
(C) 60°
(D) 75°
(E) 90°
08. Uma sacola tem 5 bolas: 2 vermelhas, 2 azuis e 1 amarela. Qual é a probabilidade de tirar uma bola que não seja amarela?
(A) 1/5
(B) 2/5
(C) 3/5
(D) 4/5
(E) 1
09. Ana tem pesos de 1g, 3g, 5g e 7g. Qual é o maior peso que ela NÃO consegue medir usando esses pesos em uma balança de dois pratos?
(A) 8g
(B) 9g
(C) 10g
(D) 11g
(E) 12g
10. Uma sequência começa com 1 e 3, e cada termo seguinte é a diferença dos dois anteriores. Então: 1, 3, 2, 1, 1, 0, ... Qual é o 8º termo?
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4
Problemas de 4 pontos
11. Dois retângulos de áreas 15 cm² e 20 cm² são colocados lado a lado sem sobreposição. Qual é a área total coberta?
(A) 30 cm²
(B) 35 cm²
(C) 40 cm²
(D) 45 cm²
(E) 50 cm²
12. Quantas maneiras diferentes existem para organizar as letras da palavra "CASA" em uma linha?
(A) 12
(B) 24
(C) 36
(D) 48
(E) 60
13. Um retângulo de área 60 cm² é dividido em 5 retângulos iguais alinhados verticalmente. Se a largura do retângulo grande é 10 cm, qual é a altura de cada retângulo pequeno?
(A) 1 cm
(B) 1,2 cm
(C) 1,5 cm
(D) 2 cm
(E) 2,5 cm
14. Em uma grade 3x3, quantos retângulos (de qualquer tamanho) podem ser formados?
(A) 9
(B) 18
(C) 27
(D) 36
(E) 45
15. Um quadrado tem área de 25 cm². Se cada lado aumenta em 1 cm, qual é a nova área?
(A) 26 cm²
(B) 30 cm²
(C) 36 cm²
(D) 42 cm²
(E) 49 cm²
16. Quantos números de 2 dígitos têm a diferença entre seus dígitos igual a 3?
(A) 12
(B) 14
(C) 16
(D) 18
(E) 20
17. Em uma tabela 4x4, cada célula tem até 8 vizinhas (horizontal, vertical ou diagonal). Se a tabela tem 16 células, qual é o número máximo de vizinhanças possíveis?
(A) 32
(B) 48
(C) 64
(D) 80
(E) 96
18. Os números 1, 2, 3 e 4 devem ser colocados em uma linha de 4 posições, de modo que números adjacentes tenham diferença de pelo menos 2. Quantas maneiras existem?
(A) 2
(B) 4
(C) 6
(D) 8
(E) 10
19. Um triângulo de base 10 cm e altura 6 cm tem um retângulo de 2 cm por 3 cm cortado de um canto. Qual é a área restante?
(A) 24 cm²
(B) 25 cm²
(C) 26 cm²
(D) 27 cm²
(E) 28 cm²
20. Em uma linha, os números 1, 2, 3, 4 e 5 devem ser organizados de modo que a soma de quaisquer dois números adjacentes seja ímpar. Quantas sequências são possíveis?
(A) 2
(B) 4
(C) 6
(D) 8
(E) 10
Gabarito
01. (C) 50
02. (B) 29
03. (D) 42
04. (B) Mia
05. (A) 0
06. (C) 24 cm
07. (B) 45°
08. (D) 4/5
09. (C) 10g
10. (A) 0
11. (B) 35 cm²
12. (A) 12
13. (B) 1,2 cm
14. (C) 27
15. (C) 36 cm²
16. (C) 16
17. (C) 64
18. (A) 2
19. (D) 27 cm²
20. (B) 4