Desafio 1
​Sempre a soma de todos os algarismos dos meus múltiplos resulta em meu valor ou em um múltiplo do meu valor. Que número sou?

 

Desafio 2

​De cabeça para cima sou a quarta parte do dobro de uma dúzia, de cabeça para baixo sou um quadrado perfeito. Que número sou?

 

Desafio 3

Um número é formado por três algarismos cuja soma é 13. O algarismo das centenas é o triplo do algarismo das dezenas. Subtraindo-se 792 desse número, obtém-se outro que possui os mesmos algarismos, mas escritos em ordem inversa. Qual é o valor do produto dos algarismos desse número?

 

​​Desafio 4

​Numa promoção de verão, uma marca de sorvete está fazendo a seguinte promoção: “cada três palitos de sorvete você ganha outro sorvete”.

Se Joãozinho comprar 11 sorvetes, ele poderá tomar, de graça?

 

​​Desafio 5

​Considere o conjunto A dos múltiplos inteiros de 5, entre 100 e 1000, formados de algarismos distintos. Seja B o subconjunto de A formado pelos números cuja soma dos valores de seus algarismos é 9.

Determine a soma do menor número ímpar de B com o maior número par de B.

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

Respostas:

​

Desafio 1

O número que satisfaz a condição descrita é 9. Vamos entender por quê:

A soma dos algarismos de 9 é 9 (9 = 9).

Agora, vejamos os múltiplos de 9 e a soma dos algarismos deles:

- 9 x 1 = 9 (soma dos algarismos: 9)
- 9 x 2 = 18 (soma dos algarismos: 1 + 8 = 9)
- 9 x 3 = 27 (soma dos algarismos: 2 + 7 = 9)
- 9 x 4 = 36 (soma dos algarismos: 3 + 6 = 9)
- E assim por diante...

Como podemos ver, a soma dos algarismos dos múltiplos de 9 sempre resulta em 9 ou em um múltiplo de 9. Portanto, o número que você está descrevendo é o 9.

​

Desafio 2

Para resolver esse enigma, precisamos encontrar um número que atenda a ambas as condições:

1. "De cabeça para cima sou a quarta parte do dobro de uma dúzia": Isso significa que o número é igual a um quarto do dobro de uma dúzia. Uma dúzia é igual a 12, e o dobro de 12 é 24. Um quarto de 24 é 6.

2. "De cabeça para baixo sou um quadrado perfeito": Isso significa que o número quando lido de trás para frente também deve ser um quadrado perfeito. Vamos verificar os quadrados perfeitos menores que 10, já que estamos trabalhando com um número de duas casas:

• 1² = 1

• 2² = 4

• 3² = 9

O único número que atende a ambas as condições é o número 6. Portanto, o número que você procura é 6.

​

Desafio 3

Vamos chamar os algarismos do número de centenas (C), dezenas (D) e unidades (U). Sabemos que a soma dos algarismos é 13, o algarismo das centenas é o triplo do algarismo das dezenas e, subtraindo-se 792 desse número, obtemos outro número com os mesmos algarismos, mas escritos em ordem inversa.

Portanto, podemos escrever as seguintes equações:

1. C + D + U = 13
2. C = 3D
3. 100C + 10D + U - 792 = 100U + 10D + C

Vamos resolver essas equações:

A partir da equação 2, podemos substituir C em termos de D na equação 1:

3D + D + U = 13

Agora, podemos somar esses termos:

4D + U = 13

Agora, podemos isolar U:

U = 13 - 4D

Agora, podemos substituir U na equação 3:

100(3D) + 10D + (13 - 4D) - 792 = 10(13 - 4D) + 3D

Agora, vamos resolver essa equação:

300D + 10D + 13 - 4D - 792 = 130 - 40D + 3D

Simplificando os termos:

306D - 779 = 130 - 37D

Agora, somando 37D em ambos os lados e adicionando 779 a ambos os lados:

306D + 37D = 130 + 779

343D = 909

Agora, dividindo ambos os lados por 343:

D = 909 / 343

D = 3

Agora que sabemos o valor de D, podemos encontrar C:

C = 3D = 3 * 3 = 9

E também podemos encontrar U usando a primeira equação:

U = 13 - 4D = 13 - 4 * 3 = 13 - 12 = 1

Agora que temos os valores de C, D e U, podemos montar o número original:

O número é 931.

Para encontrar o produto dos algarismos, basta multiplicá-los:

9 * 3 * 1 = 27

O produto dos algarismos é 27.

 

Desafio 4

Para resolver essa promoção, podemos dividir o número de sorvetes que Joãozinho comprou por 3, já que a promoção diz que a cada três palitos de sorvete ele ganha outro sorvete. Em seguida, verificamos quantos sorvetes adicionais ele ganha. Joãozinho comprou 11 sorvetes. Dividindo 11 por 3: 11 ÷ 3 = 3 com um resto de 2 Isso significa que Joãozinho pode trocar seus 11 sorvetes por 3 sorvetes gratuitos (um para cada conjunto de 3) e ainda ficará com 2 sorvetes que ele comprou e não pôde usar na promoção. Mas ele vai chupar os 3 picoles. Juntando com 2 palitos que tem, ficará com 5 palitos. terá direito a mais 1. E ainda sobram 2 palitos. Chupam o outro picolé que ganhou. E junta com os outros dois, ainda ganha mais 1. Total: 5

 

Desafio 5

 

Vamos resolver esse problema passo a passo:

Primeiro, vamos encontrar os múltiplos inteiros de 5 entre 100 e 1000 que são formados por algarismos distintos. Para isso, começamos com o menor múltiplo de 5 maior ou igual a 100, que é 100, e continuamos até 1000, verificando se os algarismos são distintos.

Os primeiros múltiplos de 5 com algarismos distintos são:

105, 125, 135, 145, 165, ...

Vamos continuar encontrando esses números até chegarmos a 1000:

105, 125, 135, 145, 165, 185, 195, 205, 215, 235, 245, 265, 285, 295, 315, 325, 345, 365, 375, 385, 395, 415, 425, 435, 465, 475, 485, 495, 515, 525, 535, 545, 565, 575, 585, 595, 605, 615, 625, 635, 645, 665, 675, 685, 695, 705, 725, 735, 745, 765, 785, 795, 815, 825, 835, 845, 865, 875, 895, 915, 925, 935, 945, 965, 975, 985, 995.

Agora temos a lista completa de múltiplos de 5 entre 100 e 1000 com algarismos distintos.

Em seguida, precisamos encontrar os números cuja soma dos valores de seus algarismos é 9. Vamos separar esses números em pares e ímpares.

Pares:

- 135 (1 + 3 + 5 = 9)
- 315 (3 + 1 + 5 = 9)
- 513 (5 + 1 + 3 = 9)
- 315 (3 + 1 + 5 = 9)
- 531 (5 + 3 + 1 = 9)
- 153 (1 + 5 + 3 = 9)

Ímpares:

- 495 (4 + 9 + 5 = 18)

Agora, precisamos encontrar o menor número ímpar de B e o maior número par de B:

Menor número ímpar de B: 495
Maior número par de B: 531

Agora, somamos esses números:

495 + 531 = 1026