Grandezas Proporcionais
Razão
A razão entre grandezas é uma comparação entre duas quantidades ou medidas para expressar a relação entre elas. Geralmente, é representada na forma de uma fração, onde o numerador representa a quantidade que está sendo comparada com o denominador.
Essa comparação é útil em diversos contextos, como matemática, ciências e estatísticas.
Exemplos:
1. Razão entre velocidades:
Suponha que um carro A está se movendo a 90 km/h, enquanto um carro B está se movendo a 120 km/h. A razão entre as velocidades dos carros A e B é 90/120, que pode ser simplificada para 3/4.
Isso significa que o carro B está se movendo 3/4 vezes mais lento que o carro A.
2. Razão entre populações:
Se uma cidade tem 50.000 habitantes e outra cidade próxima tem 25.000 habitantes, a razão entre as populações é 50.000/25.000, que simplifica para 2.
Portanto, a primeira cidade tem o dobro da população da segunda.
3. Razão entre ingredientes em uma receita:
Se uma receita pede 2 xícaras de farinha e 1 xícara de açúcar, a razão entre farinha e açúcar é 2/1. Isso significa que a receita tem o dobro de farinha em relação ao açúcar.
As razões são úteis para comparar quantidades em diversas situações e podem ser usadas para fazer previsões, tomar decisões e realizar análises estatísticas, entre outras aplicações.
PROPORÇÃO
A proporção entre grandezas é uma relação entre duas razões, onde duas frações são iguais. Isso significa que, quando duas razões são proporcionais, o quociente de uma fração é igual ao quociente da outra fração.
As proporções são frequentemente usadas para resolver problemas envolvendo quantidades ou medidas em matemática, ciências e engenharia.
Um exemplo simples de proporção pode ser expresso como:
A/B = C/D
Isso significa que a razão entre A e B é igual à razão entre C e D.
Contextualização:
Suponha que você deseja calcular o preço de 5 camisetas idênticas que custam $100 no total.
Para encontrar o preço de 10 camisetas, você pode usar uma proporção.
A regra de três
A regra de três é uma técnica matemática usada para resolver proporções e encontrar um valor desconhecido com base em relações proporcionais entre grandezas.
Ela é particularmente útil em situações em que você tem três valores conhecidos e deseja encontrar um quarto valor relacionado.
A regra de três é frequentemente usada em situações do cotidiano, como cálculos de preço, velocidade, distância, proporções de ingredientes em receitas, entre outros.
Vamos ver como resolver a regra de três com exemplos:
Exemplo 1: Cálculo de preço
Suponha que você queira comprar 4 camisetas que custam $25 cada. Você pode usar a regra de três para calcular o custo total:
1 CAMISA >> 25
4 CAMISAS >> X
X = 4 . 25 ::: 4 = 100
Exemplo 2: Velocidade e tempo
Imagine que um carro percorre 180 km em 3 horas. Você pode usar a regra de três para calcular a velocidade média do carro:
180 km >> 3 h
X km >> 1 h
3x = 180
x = 180:3
x = 60
Portanto, a velocidade média do carro é de 60 km/h.
A regra de três é uma ferramenta útil para resolver problemas que envolvem proporções e relações proporcionais entre grandezas, permitindo que você encontre valores desconhecidos com base em valores conhecidos.
