EQUAÇÕES DO 2º GRAU.
1. O que é uma equação do Equação do 2º grau?
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É uma expressão do tipo ax² + bx + c = 0. Em que a, b e c são coeficientes e x é a incógnita.
Exemplo: 3x² + 4x - 6 = 0 é uma equação do 2º grau.
Nesse exemplo, o coeficiente a é o número 3, b é o número 4 e c o número -6.
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O maior expoente da incógnita é 2.
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Possui duas raízes: x’ e x”.
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O coeficiente a tem quer ser diferente de zero.
2. Equação completa.
É o tipo de equação que tem todos dos coeficientes diferentes de 0 (zero).
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2x² + 3x + 1 = 0 (a = 2, b = 3, c = 1)
3. Equações incompletas.
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Tipo 1: x² + 6 = 0 (a= 1, b = 0, c = +6).
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Tipo 2: 4x² - 25x = 0 (a= 4, b = -25, c = 0)
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Tipo 2: 3x² = 0 (a = 3, b = 0, c = 0)
Não precisa usar Bháskara para encontrar as raízes.
4. O que a raiz de uma equação?
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São os valores (x’ e x”) que torna a equação verdadeira.
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Resolver uma equação é encontrar suas raízes.
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As equações incompletas têm formas de resolver sem usar a fórmula de Bháskara.
5. Como verificar se um número é raiz de uma equação?
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Substituição.
Exemplo 1: Verifique se 4 é raiz de x² - 5x + 4 = 0.
Substituição: (4)² - 5.4 + 4 = 0
16 – 20 + 4 = 0
- 4 + 4 = 0 (Ok: é raiz)
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Exemplo 2: Verifique se 5 é raiz de x² - 5x + 4 = 0.
Substituição: (5)² - 5.5 + 4 = 0
25 – 25 + 4 = 0
4 = 0 (Falso).
6. Como resolver uma equação completa do 2º grau?
Completa: ax² + bx + c = 0
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Separar os coeficientes a, b e c.
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Usar a fórmula de Bháskara.
3. Fazer a substituição dos coeficientes, para achar x’ e x”.
Exemplo: Determine as raízes de x² - 3x – 4 = 0
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Separar os coeficientes: a = 1, b = -3 e c = -4
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Fórmulas: Δ = b² - 4ac
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Δ = (-3)² - 4.(1).(-4)
Δ = 9 + 16
Δ = 25
√25 = 5
X= [- (-3) ± 5]/2 >> x’ = [+3+5]/2 = 4
X = [+3 ± 5]/2 >> x” = [+3 – 5]/2 = -2/2 = -1
7. O que é a Fórmula de Bháskara?
É o método para resolver uma equação do 2º grau usando os seus coeficientes.
8. O que acontece quando:
A) Δ > 0 ? Tem duas raízes reais distintas.
B) Δ = 0 ? Tem duas raízes iguais.
C) Δ < 0 ? Não tem raízes.
