1.

20x4,5 = 90

26x3,3 = 85,8

Logo a economia será de R$ 4,20

 

2.

A operação fica: 4,6 + 12x3 = 4,6 + 36,00 = R$ 40,60

 

3.

Pelo teorema fundamental da divisão: 24 x 62 + r = 1529.

Daí: 1488 + r = 1529 → r = 41

 

4.

qx3 + 2 = 824 → 3q = 822  →  q = 274.

 

5. 

1º irmão = x; 2º irmão = x+2, 3º irmão = x + 4, 4º irmão = x+6.

Logo: x + x + 2 + x + 4 + x + 6 = 32

4x + 12 = 32 →  4x = 20 →  x = 5

 

6. 

216 – 35 = 181. E 181 – 89 = 92

 

7.

280x10 + 207x12 + 113x15 = 2800 + 2484 + 1695 = 6.979

 

8.

Vamos fazer o inverso: 48:8 = 6x12 = 72.

 

9.

(x+8):4 = 7. Logo: x + 8 = 28 → 20

 

10. 

(N – 25)x7 = 140 → n – 25 = 20 → n = 45.

​

 

11. 

Área construída: 4x

Área livre: x

Área construída + área livre = 450 → 4x + x = 450 → 5x = 450 → x = 90.

Área construída  = 4x = 360 metros.

 

12. 

Comece atribuindo x ao que tem menor valor. Rogério fez menos.

Rogério: X

Rafael: x + 3

Roberto: (x + 3) + 13

A soma das partes é igual ao todo. Logo: x + x+3 + x +16 = 100

→ 3x + 19 = 100 → 3x = 100 – 19 → 3x = 81 → x = 81:3.

→ x = 27.

Rafael: 30.

 

13.

Karina: x

Cristina: x + 8

Pedro: (x+8) + 8 = x + 16.

Daí: → x + x+8 + x + 16 = 42

3x + 24 = 42

3x = 18

X = 6.

 

14.

Primeira analise: K é do tipo 3x. Exemplos  = 3, 6, 9, 12, 18...

Segunda analise:  é par.

O número 12 atende à essa condição.

O quadrado de 12 é 144, que é múltiplo de 18.

 

Outra análise. O número se encaixa no critério de múltiplos de 6.

Todos os múltiplos de 6 são múltiplos de 18.

​

15.

Usando o princípio de atribuir uma incógnita ao valor menor e relacionando os demais valores a ele.

Gisela e Isabela receberam o mesmo valor.

Gisela: x

Isabela: x

Marco: x + 2.

Daí: → x + x + x + 2 = 26.

→ 3x = 24. → x = 8.

 

16.

Vou ensinar de um jeito diferente, com uma dica (segredo).

Usando o principio de atribuir incógnita ao menor valor:

Menor valor:  x.

Valor maior: x + 12 (pois a diferença entre eles é 12, logo o maior é 12 unidades a mais).

Daí: → x + x + 12 = 40. → 2x + 12 = 40 → 2x = 28 → x = 14.
E x+ 12 = 26. 

 

17.

Comece pelo numero em questão, chamando-o de x.

Número pensado: x

Triplo de um número: 3x.

Daí → 3x + 64 = 100 → 3x = 36. → x = 12.

 

18.

Total de filhos: x

Total de filhas: y

Cada filha tem: (y – 1) irmãs e x irmãos.

Cada filho tem: (x – 1) irmãos e y irmãs.

 

Daí, podemos montar o seguinte sistema.

y – 1 = x/4.

x – 1 = 3y.

 

Um segredo para sistemas que tem fração e usar a multiplicação.

y – 1 = x/4. Multiplicando tudo por 4, temos que: 4y – 4 = x

x – 1 = 3y. Isolando o x, temos que x = 3y + 1.

Pelo método da comparação.

4y – 4 = 3y + 1 → 4y – 3y = 1 + 4 → y = 5.

 

19.

Logo: Número: x

Consecutivo do número: x + 1.

Daí:

X + x +1 = 183.

2x = 182.

X = 91.

Números 91 e 92.

 

20.

Sendo x a idade.

3x - 10 = 65

3x = 75.

X = 25.

 

21.

Júpiter = J. Netunos = N. Terra: T.

J = 23N.

N = 58T

Logo, J = 23x58T. J = 1334

​

22.

Quatro números consecutivos são x, x + 1, x+ 2 e x + 4. Contudo, fica complexo resolver dessa maneira.

Um caminho alternativo, trabalhoso, mas com contas simples, é fatorar, analisando cada uma das opções.

 

748: 2 = 374: 2 = 187:11 = 17:17 = 1 (não é esse)

926:2: = 458:2 = 228:2 = 114:2 = 57:3 = 19 (não é esse)

 

Vamos pular para um número maior:

1680:2 = 840:2 = 420:2 = 210:2 = 105:3 = 35:5 = 7:7 = 1. Vamos pegar os seus fatores, e agrupar estrategicamente: 2x2x2x2 = 8.

2x3 = 6

Temos ainda o número 5 e o número 7.

Colocando na ordem temos: 5x6x7x8 = 1680.

 

23.

Usando o princípio de começar pelo menor valor, temos que:

Alda: x

Vanda: 4x.

X + 4x = 95.

5x = 95.

X = 19. (Alda)

Vanda = 4x = 76.

 

24.

Tomando o menor como x (o perdedor), temos que:

Perdedor: x

Vencedor: x + 8.

Os dois: x + x + 8 = 42.

2x = 42 – 8

2x = 34.

X = 17.

Vencedor = 25.

 

25.

x + x + 5 = 61.

2x = 56.

X = 28.

 

26.

Soraia e Sílvia são as mais novas. E como são gêmeas, temos que:

Soraia: x

Sílvia: x

Sara: x + 7 ( 7 anos quando as gêmeas nasceram).

Daí:

x + x + x + 7 = 37.

x= 10.

​

27.

O primeiro: x

O segundo: 2x

O terceiro: 2x + 20.

Total: x + 2x + 2x + 20 = 5x + 20.

Não é possível determinar o tamanho da ripa, ficando-o em função do valor de x.

Podendo ser escrito assim: Tamanho da ripa: f(x) = 5x + 20.

 

28.

Faça organizadamente e com o uso de incógnitas e parênteses.

Número: x

(x + 8) . 8 = 96.

(x + 8) = 96:8

X + 8 = 12.

X = 4.

 

29.

Pode ser feito com o auxilio da álgebra ou alisando as opções. Lembrando que, pela análise do exercício, o número tem que ser múltiplo de 4.

Resposta: 36x2 + 18 + 9 + 1 = 72 + 18 + 10 = 90 + 10 = 100.

 

 

30.

Primeiro lote: x

Segundo lote: 2x

Terceiro lote: 2x + 100

Total: 5x + 100 = 2100

5x = 2000 >> x = 400,

 

31.

 12 e 4, pois, 12 + 4 = 16 e 12- 4 = 8, logo 12+4 = 2(12-4).

 

32.

O tempo total é 90 segundos. A diferença de partida entre eles é de 10 segundos. Letra B.

 

33.

x: a quantidade do produto comprado;

Por semana: Essa pessoa gasta 10.x + 6.

Após o aumento de 20%: o produto passou a custar 12 reais,

A pessoa passa a levar x-2 produtos, sendo a mesma quantia.

Temos que: 12.(x-2) = 10x + 6 X = 15

Logo: 10 . 15 + 6 = 156 reais. Letra b.

 

34.

Devemos montar um sistema, usando as incógnitas J= Jorge, P = Paulo e M = Marcos.

Relacionando os valores:

J + M = 110

J + P = 73

M + P = 65

 

Isolando M na ultima linha e substituindo na primeira, temos que

M = 65 - p   E J + 65 – P = 110 >> J – P  = 45.

Teremos o seguinte sistema

J – P = 45

J + P = 73

Somando as duas linhas;

2J = 118;

J = 59.  Letra C.

​

35.

Sendo x o peso da alimentação, a R$ 46,00o quilo.

Vamos determinar o valor de x, para que x.46 = 29,9.

X = 0,65 ou 650 gramas.

Para ser vantajoso o valor fixo, deve-se consumir acima de 650 gramas, ou seja, 651 gramas.

 

36.

Na primeira situação temos que o percurso é de 6.n

Na segunda situação, 4 dias a menos e 1 km a mais, fica: 7(n-4).

Sendo igual o dois dias, temos que 7(n-4) = 6n. daí:

7n – 28 = 6n

n = 28.

Terminando dois dias antes da corrida, 29/12, teria que começar dia 01/12.

 

37.

Interpretando as informações, temos que:

A soma dos 6 tonéis é 119 litros.

A quantidade de leite (L), desconsiderando duas vezes o total de chocolate (C), logo L= 2c.

Retirando o tonel de nata, restam 5 toneis que, pelas informações do texto, é múltiplo de 3, pois:

L + C = 2C + C = 3C.

 

Das opções, temos que 119 – 20 = 99 (múltiplo de 3). Logo o tonel de nata é de 20 litros.

Letra D.

 

38.

Temos que achar divisores de 90, pois é o total de funcionários em cada setor.

Dentre os divisores, devemos encontrar os que se encaixam na condição, de que cada funcionário de um setor recebeu 4 a mais que o do outro setor.

D(90) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, ..., 90}

Daí percebe-se que entre a diferença entre os divisores 2 e 6 é igual a 4.

Portanto        45x2 = 90 (Setor de planejamento)

                      15x6 = 90 (Setor de atendimento)

Letra A.

 

39.

Quantidade de bolinhos com 500 g de açúcar: 500/100 .12 = 60 bolinhos

Quantidade de bolinhos com 200 g de manteiga: 200/50 . 12 = 48 bolinhos

Quantidade de bolinhos com 5 kg de farinha: 5000/400 . 12 = 150 bolinhos

Quantidade de bolinhos com 4 L de leite: 4/0,5 . 12 = 96 bolinhos

Portanto, a maior quantidade de bolinhos possível é 48  

 

40.

Sendo x = metade do preço da camisa.

2x = preço da camisa.

Para levar duas camisas ele pagaria 4x, mas só paga 3x (uma camisa mais metade do preço da outra). Então o desconto é de x, ou seja, 1/4 do valor.

Portanto, economizando 1/4 , ele pode levar quatro e pagar 3.

 

41.

Podemos associar assim:

JO = RE < JU

FE = JU,

Logo JO = RE < FE. Logo, letra A.

​

42. 

Podem ser os seguintes números:

1+ 5; 2 + 4; 3 + 3. Destes, o maior produto é 9. Portanto, múltiplo de 3.

Considerando números negativos. Temos:

9 + (-3) = 6. Produto 9.(-3) = -27

Ou 12 + (-6) = 6. Produto 12.(-6) = -72.

E assim por diante.

Em todos esses casos o produto também é múltiplo de 3.

​

43.

Realizando as operações inversas, temos

12:3 = 4 >> 4+12 = 16 >> 16x4 = 64 >> 64 – 39 = 25.

Letra e) quadrado perfeito.

Lembrando que quadrado perfeito são números resultantes de uma potência de expoente 2 (25 = 5²)

​

44.

Usando letras para representar, temos:

(x² - x):x = x - 1.

Letra e) ao número menos 1.

​

45.

Considere A= {105, 110, 115, ..., 1.000}. Exceto os que repetem algarismos.

 B é subconjunto de A, mas com soma 9. B = {135, 190, 315, 405, ..., 810}.

Daí, temos que 135 + 810 = 945. Letra e. 

​

46.

Sendo v: o valor por hora e x: o total de horas. Podemos montar o seguinte sistema:

v.x = 60

*[Os valores possíveis para v e x são: {1,60}; {2,30}; {4, 15}; {5,12}; {3,20} e {6,10}. E vice e versa.

(v – 4).(x +4) = 60  à vx + 4v – 4x – 16 = 60

Vamos resolver o sistema.

vx = 60

vx + 4v – 4x – 16 = 60

Substituindo vx = 60:

60 + 4v – 4x – 16 = 60

Cancela 60 dos dois lados e muda – 16 de lado, temos:

4v – 4x = 16    à Divide os dois lados por 4.

v - x = 4

Um caminho é continuar resolvendo o sistema, mas dentre os valores possíveis *,

temos que v = 10 e x = 6. Letra a.

​

47.

3A + A + B = 13  à 4A + B = 13. * [possíveis valores para A: 1, 2 ou 3]. Como o número tem que ser maior que 792, temos que A = 3 e o número é: 931

Prova: 931 – 792 = 139.

​

48.

1ª troca: Ele dá 9 palitos. Ganha: 3 sorvetes. Sobram 2 palitos.

Após consumir os 3 sorvetes, passa a ter 5 palitos.

 

2ª troca: Dá 3 palitos. Ganha 1 sorvete. Sobram 2 palitos.

Após consumir esse sorvete, passa a ter 3 palitos. O que dá direito a uma 3ª troca.

 

3ª troca: Dá os últimos 3 palitos. Ganha: 1 sorvete.

 

Total: Ele toma 5 sorvetes de graça.

​

49.

A + B = 2(A – B): Monte uma equação com a situação.

A + B = 2A – 2B: Resolva a propriedade distributiva. E resolva a equação.

A – 2A +B + 2B = 0

-A + 3B = 0

3B = A. Logo, o maior é o triplo do menor.

​

50.

{[(X – 2).3/5 + 1].2 -1}.3 = 21

[(X – 2).3/5 + 1].2 -1 = 7

[(X – 2).3/5 + 1].2 = 8

(X – 2).3/5 + 1 = 4

(X – 2).3/5 = 3

X – 2 = 5

x = 7

Letra C